ಗಣಿತದ ಗುಪ್ತ ಕೀಲಿ
ಕಪ್ಪು ರಂಧ್ರದ ರಹಸ್ಯಗಳನ್ನು ತೆಗೆಯೋಕೆ ಗಣಿತ ಹೇಗೆ ಕೀಲಿ ಆಗುತ್ತೆ, ಮತ್ತು theta ಹಾಗೂ mock theta functions ಯಾಕೆ ಮುಖ್ಯ ಅನ್ನೋದು ಗೊತ್ತಾಗುತ್ತದೆ.
ಕಪ್ಪು ರಂಧ್ರಗಳ ಅಚ್ಚರಿ ಗಣಿತ ಅಂದ್ರೆ, ಕಾಣದ ಗುರುತ್ವದ ಒಳಗೆ ಅಡಗಿರುವ ಮಾದರಿಗಳನ್ನು ಗಣಿತ ಹೇಗೆ ಹಿಡಿದುಕೊಳ್ಳುತ್ತೆ ಅನ್ನೋದು. theta ಮತ್ತು mock theta functions ಇಲ್ಲಿ ಮುಖ್ಯ ಕೀಲಿ. By the end, you'll know: ಗುರುತ್ವದ ಮಾದರಿ, theta functions ಪಾತ್ರ, ಮತ್ತು mock theta functions ಅರ್ಥ. ಕಪ್ಪು ರಂಧ್ರ ಅಂತ ಕೇಳಿದ ತಕ್ಷಣ, ಮನಸ್ಸಲ್ಲಿ ದೊಡ್ಡ ಭಯ ಬರಬಹುದು. ಆದರೆ ಇಲ್ಲಿ ನಮಗೆ ಬೇಕಾದದ್ದು ಭಯ ಅಲ್ಲ, ಲೆಕ್ಕ. ಆ ಲೆಕ್ಕದ ಬಾಗಿಲು ತೆಗೆಯೋಕೆ ಗಣಿತದ ಚಿಕ್ಕ ಕೀಲಿ ಬೇಕು. ಅದೇ ಕೀಲಿ ಕೆಲವೊಮ್ಮೆ ತುಂಬಾ ವಿಚಿತ್ರವಾಗಿ ಕಾಣುತ್ತೆ, ಆದರೆ ಕೆಲಸ ಮಾತ್ರ ತುಂಬಾ ದೊಡ್ಡದು. ನೀವು ಒಂದು ರಹಸ್ಯ ಬಾಕ್ಸ್ ನೋಡಿದ್ದೀರಿ ಅಂದುಕೊಳ್ಳಿ. ಹೊರಗಿಂದ ಏನೂ ಕಾಣೋದಿಲ್ಲ. ಆದರೆ ಒಳಗೆ ಏನು ಇರಬಹುದು ಅಂತ ತಿಳಿಯಲು ನೀವು ಒಂದೊಂದೇ ಗುರುತುಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸುತ್ತಾ ಹೋಗ್ತೀರಿ. ಕಪ್ಪು ರಂಧ್ರದ ವಿಷಯದಲ್ಲೂ ಹಾಗೇ. ಒಳಗೆ ನೇರವಾಗಿ ನೋಡೋಕೆ ಆಗಲ್ಲ, ಆದ್ರೆ ಹೊರಗಿನಿಂದ ಕಾಣುವ patternಗಳನ್ನು ಹಿಡಿದು ಗಣಿತ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಇಲ್ಲಿ mock theta functions ಅನ್ನೋದು ಮುಖ್ಯ. ಇವು ದೊಡ್ಡ ಉತ್ತರವನ್ನು ನೇರವಾಗಿ ಹೇಳುವುದಿಲ್ಲ. ಬದಲಾಗಿ, ಚಿಕ್ಕ ಚಿಕ್ಕ clues ಕೊಡುತ್ತವೆ. ಆ clues ನೋಡಿ ವಿಜ್ಞಾನಿಗಳು, ‘ಎಷ್ಟು ಸಾಧ್ಯತೆಗಳು ಇರಬಹುದು?’ ಅಂತ ನಿಧಾನವಾಗಿ ಎಣಿಸುತ್ತಾರೆ. ಇದು ಭಯಂಕರ ಕಥೆ ಅಲ್ಲ; ಇದು ತುಂಬಾ ಸೂಕ್ಷ್ಮ ಗಣಿತದ ಹುಡುಕಾಟ. ಇದನ್ನು ಒಂದು ಸಾಲಿನಲ್ಲಿ ಹೇಳಬೇಕು ಅಂದ್ರೆ, ಕಪ್ಪು ರಂಧ್ರದ ರಹಸ್ಯವನ್ನು ತೆಗೆಯೋಕೆ ಗಣಿತ ಒಂದು ಸೂಪರ್ ಹೀರೋ ತರಹ ಬರುತ್ತದೆ. ಮೊದಲು pattern, ನಂತರ ಎಣಿಕೆ, ನಂತರ ಅರ್ಥ. ಈಗ ನಾವು ಆ pattern ಹೇಗೆ ಶುರುವಾಗುತ್ತದೆ ಅನ್ನೋದನ್ನು ನೋಡೋಣ. ಈಗ theta functions ಕಡೆ ಹೋಗೋಣ. ಇವು ಒಂದು ದೊಡ್ಡ ಪಟ್ಟಿಯಂತೆ ಕೆಲಸ ಮಾಡುತ್ತವೆ. ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕ ಚಿಕ್ಕ ಸಂಖ್ಯೆಗಳು, ತುಂಬಾ ಚಿಕ್ಕ possibilities, ಎಲ್ಲವನ್ನೂ ಸೇರಿಸಿ ಒಂದು neat pattern ತೋರಿಸುತ್ತವೆ. ನೀವು ಒಂದೊಂದೇ ಚಿಕ್ಕ point ಹಾಕ್ತಾ ಹೋದರೆ, ಕೊನೆಗೆ ಒಂದು ಚಿತ್ರ ಕಾಣಿಸುತ್ತದೆ ಅಲ್ವಾ? theta functions ಕೂಡ ಹಾಗೇ. ಒಂದೇ ಸಂಖ್ಯೆ ಮೇಲೆ ನಿಲ್ಲದೆ, ಹಲವಾರು ಚಿಕ್ಕ ಅಂಶಗಳನ್ನು ಸೇರಿಸಿ ದೊಡ್ಡ ಚಿತ್ರ ಕೊಡುತ್ತವೆ. ಮೊದಲಿಗೆ ಕುತೂಹಲ: ಈ ಚಿಕ್ಕ pieces ಸೇರಿ ಹೇಗೆ ಸರಿಯಾದ ರೂಪ ಕೊಡ್ತವೆ? Beginner ಗೆ one-sentence ನಲ್ಲಿ ಹೇಳಬೇಕು ಅಂದ್ರೆ: theta function ಅಂದ್ರೆ ಚಿಕ್ಕ ಚಿಕ್ಕ possibilities ಅನ್ನು ಸೇರಿಸಿ, ದೊಡ್ಡ pattern ಕಾಣಿಸುವ ಗಣಿತದ ಆಟ. ಇದೇ ಆಟ ಮುಂದೆ ಕಪ್ಪು ರಂಧ್ರದ ಲೆಕ್ಕಕ್ಕೆ ಸಹಾಯ ಮಾಡುತ್ತದೆ. ಈಗ ಸ್ವಲ್ಪ ವಿಚಿತ್ರ ಪಾತ್ರ ಬರುತ್ತದೆ: mock theta functions. ನೋಡೋಕೆ ಇವು theta functions ತರಹನೇ ಕಾಣುತ್ತವೆ. ಆದರೆ ಒಳಗೆ ಹೋಗಿದ್ರೆ, ಕೆಲವು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಬೇರೆ ರೀತಿಯಲ್ಲಿ ವರ್ತಿಸುತ್ತವೆ. ಅಂದ್ರೆ, ಇವು ನಕಲಿ ಅಂತಲ್ಲ. ‘mock’ ಅಂದ್ರೆ ಇಲ್ಲಿ ಅರ್ಥ ಬೇರೆ ಸ್ವಭಾವ. ಕೆಲವು patternಗಳು ಸರಿಯಾಗಿ ಹೊಂದಿಕೆಯಾಗುತ್ತವೆ, ಕೆಲವು ಕಡೆಗಳಲ್ಲಿ ಸ್ವಲ್ಪ ಜಾರುತ್ತವೆ. ಅದೇ ಕಾರಣಕ್ಕೆ ಇವು ಇನ್ನಷ್ಟು ಕುತೂಹಲಕರವಾಗುತ್ತವೆ. ನೀವು ಊಹೆ ಮಾಡಿ ನೋಡಿ: ಎರಡು ಗಣಿತದ shapes ಬಹಳ ಹೋಲುತ್ತವೆ, ಆದರೆ ಒಂದರಲ್ಲಿ ಒಂದು ಸಣ್ಣ ತಿರುವು ಇದೆ. ಆ ಸಣ್ಣ ತಿರುವೇ ದೊಡ್ಡ ಕಥೆ ಹೇಳಬಹುದು. mock theta functions ನಲ್ಲಿ ಆ ತಿರುವು ನಮಗೆ ಹೊಸ clue ಕೊಡುತ್ತದೆ.